起因是看到这样一个帖子，帖主认为病k发病率不正常就是所谓“elo”的铁证之一，并且放言“你用病k打几把旅店老板看看发病率就知道了”。我不知道帖主测试过没有，想必是测试过才敢出此豪言吧，总不能是凭体感？很不巧的是我这个人比较较真，既然你这么有信心，那我来测一下吧。 先计算一下理论情况，如果疫病是等概率随机洗入牌库，牌库里现有R张非疫病牌，S张疫病牌，下一抽抽到疫病数量的期望值是多少？ 这个问题可以用dp算，不过有个更简单的方法，用等价的方式定义牌堆的随机顺序（排列）：先随机排列所有的非疫病牌形成牌堆，再将每张疫病牌依次随机插入牌堆。注意到在第一步后，这些非疫病牌实际上划分出了R+1个空隙，且这些空隙（对于第二步插入的疫病牌整体）是等价的，即这些空隙最终具有的疫病牌期望数量应当相等。那么容易得到首个空隙最终具有的疫病牌期望数量是S/(R+1) 接下来就是实测结果，一共打了7局，113次牌库里有疫病时抽牌，这个样本数其实有点小了，不过我精力有限，暂时就测这么多，感兴趣的可以自己测。 这113次抽牌，理论上应该抽到约104.48张疫病，实际抽到101张，和理论还是挺接近的(还是样本太少了，多测几局会更准确)，不过怎么说也不是这位口中的发病率过低啊？
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