对最优定价策略的书呆子式分析，以及实用的经验法则近似方法。 太长不看

基于分析得出的最优定价策略如下： 1. 点击市场价格 2. 比较利润与平均成本 3. 若利润＞平均成本→完成 4. 若利润＜平均成本→加价10%，再次比较利润与平均成本 5. 若2倍利润＞平均成本→完成 6. 若2倍利润＜平均成本→再次加价10%（总计加价20%），然后完成 低于市场价格销售以及超过30%的加价，从利润角度而言绝非最优价格。如果利润与平均成本非常接近，偏差在10%以内，那么30%的加价是最优的。不过我不确定游戏中是否存在这种情况。为保证完整性，且不推测游戏如何确定市场价格和平均成本，完整的最优定价策略如下： 1. 点击【市场价格】，比较利润和平均成本 2. 若利润＞平均成本→完成 3. 新增情况：若10×利润＜平均成本→加价30%并完成 4. 若利润＜平均成本→加价10%，再次比较利润和平均成本 5. 若2×利润＞平均成本→完成 6. 若2×利润＜平均成本→再次加价10%（总计加价20%）并完成 此外，如果不考虑加价20%/30%，只考虑市场价格/加价10%，则策略简化为： 1. 点击【市场价格】，比较利润和平均成本 2. 若利润＞平均成本→完成 3. 若利润＜平均成本→加价10%并完成 假设条件：我们假设顾客有足够的钱进行购买，并且基于LoddZee指南的购买概率：所有顾客（0.44版本更新） 售价与市场价偏差 购买概率 -20% 100% -10% 95% 0% 90% +10% 75% +20% 60% +30% 45% +40% 15% +50% 5% +60% 1% > +60% 0% 目标 我们希望通过设置最佳售价来最大化利润。已知以下两个量之间的关系： 利润=售价-采购成本 此外，我们还需考虑顾客购买概率p： 期望利润=（售价-采购成本）*p 为方便起见，从现在开始，每当提到利润时，均指期望利润。由于我们希望将售价设定为相对于市场价格的偏差值（我们称之为x），因此需要用x来表示售价： 售价 = x × 市场价格 因此，我们要找到使利润最大化的x值： 利润 = （x × 市场价格 - 采购成本）× p 探索 如果不知道如何解决这类问题，一个好方法是先进行一些探索。我们可以尝试不同的x、市场价格、采购成本组合，观察利润如何变化（注意，对于特定的x，p是固定的）。我们让计算机尝试以下所有组合： x在0.8到1之间6（相当于-20%和+60%） 市场价格介于0到100之间 采购成本介于0到100之间 对于所有市场价格和采购成本的组合，我们记录下能实现最高利润的x值。我们可以通过热力图将结果可视化。

第一个结论是，以低于市场价（即-20%或-10%）出售永远不是最优选择。其次，在市场价高于购买成本这一合理假设下，热图的一半内容可以忽略（即对角线以上的所有部分）。因此，以高于30%的加价（即40%、50%、60%等）出售也永远不是最优选择。

广义决策边界 基于初步探索，我们得出结论：唯一的最优售价要么是市场价格，要么是在市场价格基础上提高10%/20%/30%，具体取决于市场价格和采购成本的组合。现在，我们希望提取与探索部分中所选的市场价格和采购成本实际值无关的广义决策边界。从热图中我们观察到，决策边界是具有正斜率且无偏移的线性边界，其参数可表示为： 市场价格 = m * 采购成本 + b（其中m>0，b=0） 注意，y轴方向相反。使用与之前相同的探索方法，我们可以尝试不同的m值并在热图中进行可视化。

我们观察到，决策边界大约在m=1.1、1.4、2.0处。

将线性函数重写为： m = 市场价格 / 购买成本 基于已发现的决策边界，我们可以推导出使利润最大化的最优x的条件： - 当市场价格 / 购买成本 > 2.0时，选择【市场价格】为最优 - 当2.0 > 市场价格 / 购买成本 > 1.4时，选择【+10%】为最优 - 当1.4 > 市场价格 / 购买成本 > 1.1时，选择【+20%】为最优 - 当1.1 > 市场价格 / 购买成本 > 1.0时，选择【+30%】为最优 推导实用经验法则 注意，本节中的利润不再指预期利润，而仅为（利润 = 售价 - 购买成本），因为游戏不会向玩家显示预期利润。除非有人制作模组，否则每次在没有计算器的情况下准确计算市场价格与购买成本的比率并不容易。在游戏中设置售价时，我们会看到以下数值：购买成本、售价、市场价格和利润。

由于显示了利润，我们可以改用利润和采购成本来重写决策边界。当售价=市场价格时，第一个决策边界变为： 2.0 < m = 市场价格/采购成本 = 售价/采购成本 = （利润+采购成本）/采购成本 = （利润/采购成本）+1 1.0 < 利润/采购成本 采购成本 < 利润 m=1.4的决策边界使用起来有些不便。我们用1.1倍市场价格的偏差而非仅用市场价格，重复整个m的计算过程。

原m值为1.4的决策边界变为新m值在1.5到1.6之间，不过对我们而言，取m新=1.5作为近似值已足够接近。当售价=1.1×市场价且m新=1.5时，第二个决策边界如下： 1.5 < m =（利润/采购成本）+ 1 0.5 < 利润/采购成本 0.5×采购成本 < 利润 采购成本 < 2×利润 当售价=市场价时，第三个决策边界为： 1.1 < m =（利润/采购成本）+ 1 0.1 < 利润/采购成本1. 买入成本 < 利润 买入成本 < 10×利润 根据重新制定的决策边界，确定最佳售价的推荐流程如下： 点击【市场价格】 比较【利润】和【平均成本】 若利润 > 平均成本 → 完成 可选步骤：若10×利润 < 平均成本 → 加价30%并完成 若利润 < 平均成本 → 加价10%并再次比较【利润】和【平均成本】 若2×利润 > 平均成本 → 完成 若2×利润 < 平均成本 → 再次加价10%（总计加价20%）并完成 尽管理论上存在可能，但10×利润 < 平均成本的情况极为罕见。游戏可能甚至不允许市场价格和平均成本如此接近。因此，如果我们不考虑+30%的加成，只考虑【市场价格】、【+10%】和【+20%】这几个选项，那么步骤4可以跳过。此外，如果我们也不关心+20%，只想考虑【市场价格】或【+10%】，那么流程可以进一步简化为： 点击【市场价格】 比较【利润】和【平均成本】 如果【利润】>【平均成本】→完成 如果【利润】<【平均成本】→选择【+10%】并完成 补充说明：游戏内的【+20%】或【+30%】加价与点击两次或三次【+10%】并不完全相同。但为了方便起见，我们可以进行如下近似： 1.1² = 1.21 ≈ 1.2 1.1³ = 1.331 ≈ 1.3 其中，【+20%】加价与点击两次【+10%】之间的偏差为市场价格的1%，【+30%】加价与点击三次【+10%】之间的偏差为市场价格的3.1%。