椭圆轨道与圆环制作

目前没有简单的方法来让太阳帆形成椭圆轨道，但通过创造性地利用一些游戏机制，仍然可以实现。 概述 目前没有简单的方法来让太阳帆形成椭圆轨道，但通过一些技巧仍然可以实现。该方法仅在创意模式下适用。本指南的第一部分将解释如何形成椭圆轨道以及所涉及的一些推导过程。第二部分将提供椭圆轨道的示例用法，并给出我用来制作环形结构的一般步骤和信息。在本指南中，x轴为经度0度的轴线。 1. 椭圆轨道 当删除一个节点时，它会释放自由轨道的太阳帆。如果节点被放置在恒星的赤道上，太阳帆将继续以完美的圆形轨道运行，最终展开并形成一个环。然而，如果节点被放置在远离赤道的位置，其速度将低于在该距离以完美圆形轨道运行所需的速度。此时，太阳帆将以椭圆轨道围绕恒星运行。 1.1 计算偏心率 已知太阳帆的位置矢量r和速度矢量v，我们可以使用公式

其中h=r×v为比相对角动量，μ为标准引力参数，e为偏心率矢量。该矢量的模为偏心率，方向指向近拱点。 若节点位于赤道上，则已知r=(x,0,0)ᵀ且v=(0,y,0)ᵀ，其中x和y为任意正实数。现在

因此

计算量值显示

由于轨道是圆形的，所以离心率等于0，因此

当节点位于纬度θ时，我们已知r=(x*cosθ, 0, x*sinθ)ᵀ且v=(0, y*cosθ, 0)ᵀ。现在

因此

该向量的大小将是轨道的偏心率，而方向将指向近拱点。 1.2 创建椭圆轨道 在赤道上方放置一个节点，然后删除该节点，将会释放自由帆。随后，这些帆会展开并以类似图1.1的椭圆轨道围绕恒星运行。

图1.1 - 删除45°纬度线上的戴森球节点后的结果。要指定轨道的倾角和经度，可以应用一系列矩阵变换。对于沿x轴的旋转，其矩阵为

可应用。对于绕y轴的旋转，矩阵

可以应用。对于绕z轴的旋转，矩阵

可以应用。如果向量(0,0,1)ᵀ表示球体的北极，那么对向量(0,0,1)ᵀ应用变换后的结果将表示变换后北极的位置。据此，可以按图1.2所示计算球体的经度θ和倾角ϕ。

图1.2 - 经度和倾角的计算。 从图1.1可以看出，近拱点在xy平面下方的夹角为θ。要将近拱点移至xy平面，可沿y轴旋转θ角。要给轨道一个倾角，可沿x轴旋转φ角。 现在可以通过在适当纬度放置任意数量的节点来创建轨道。将相机置于x轴上，并在节点经过恒星时删除它们，如图1.3所示。结果应与图1.4相似。

图1.3 - 将外壳的倾角和经度设置为创建倾角为29°的轨道。

图1.4 - 删除所有节点后的最终结果 2. 创建环面 创建环面的一种方法是使轨道具有一定的偏心率和倾角。在以下示例中，环面的半径为10000米，偏心率为0.5，倾角为0.5。 2.1 设置戴森球壳 在纬度θ=45°处

要使近拱点位于xy平面，需沿y轴旋转45°。要使轨道具有倾角，需沿x轴旋转0.5弧度（即29°）。因此所需的变换为

将其应用于向量，我们得到

根据向量，需要确定壳层的经度θ和倾角ϕ

2.2 创建轨道 在戴森球的45°纬度上放置24个戴森节点。当从0°经度面向恒星时，按照图2.1所示，删除那些经过恒星前方的节点。这将创建环面的一条轨道。按照图2.2所示，将戴森球和相机的经度偏移15°。重复此过程，直至完成一整圈旋转。最终结果应与图2.3相似。

图2.1 - 创建圆环的第一个环

图2.2 - 创建圆环的第二个环

图2.3 - 最终结果。 3. 结论 本指南旨在为希望在戴森球群设计中融入椭圆轨道的玩家提供一种方法。由于放置和删除节点是一项繁琐的任务，因此该方法确实需要花费一些时间。目前尚不清楚在删除节点后有任何方法可以更改帆的颜色。要进行2.1节中的矩阵乘法运算，使用任何在线计算器即可完成。如果对本指南有任何疑问或困惑，请告知我，我很乐意解答。 以下是在编辑器外拍摄的一些图片。